jueves, 12 de diciembre de 2013
lunes, 2 de diciembre de 2013
CENTRO EDUCATIVO GREGORIO URBANO GILBERT
PRACTICA FINAL DE MATEMATICA
ALUMNO__________________________ N*______SECCION: (A)(B)(C)(D)(E)(F)
TEMA I.Simbolizar las proposiciones siguientes, utilizando letras y los símbolos .
1). En el hemisferio sur, julio no es un mes de verano.
2). Jaime no es puntual o Tomás llega tarde.
3).Ni Antonio ni Ana estudian en la Universidad.
4). Pedro es presidente y Juan es tesorero, o Jaime es tesorero.
5).Si este cuadro es negro entonces aquel cuadro es rojo.
6). Patinaremos si y sólo si el hielo no es demasiado delgado.
TEMA II. Si P , Q , R , S designan las proposiciones:
P: Juan viajó en el avión de las 8 a.m.
Q: Pedro llegó a tiempo al aeropuerto.
R: El proyecto se expuso ante la junta directiva.
S: El vuelo se retrasó
Escriba en lenguaje ordinario las siguientes proposiciones:
1) p ^q
2) ¬p => q
3) ¬p v q
4) p v ¬ S
5) ¬p <=> R
TEMA III. Formar proposiciones compuestas, a partir de proposiciones simples.
1) Este mes me voy a trabajar.
2) Este mes me muero de hambre.
3) Vivo en Puerto Plata.
4) Estudio matemáticas.
5) Puedo ensenar matemáticas.
TEMA IV. Completar con F o V cada una de las siguientes proposiciones. Justificar la respuesta.
a) Se sabe que p ^q es verdadera, por lo tanto el valor de verdad de p => q es ____________
b) Se sabe que ¬p => q es falsa. Por lo tanto el valor de verdad de p v ¬ q es ___________
c) Se sabe que ¬p v q es falsa. Por lo tanto, el valor de verdad de p <=> q es ___________
d) Se sabe que p es falsa y ¬p <=> q es verdadera. Por lo tanto, p => ¬q es __________
TEMA V. Determinar por extensión y comprensión cada uno de los siguientes conjuntos:
El conjunto de los números primos menores que 35.
El conjunto de los numeros naturales menores que 100.
El conjunto de los números enteros que dividen a 8 y -8.
TEMA VI. Define y explica
Conjunto vacío.
Conjunto infinito.
Conjunto finito.
conjunto universal.
TEMA VII. Dado el conjunto A = {1,2,3}, B{5,6}}, indicar cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas y cuáles falsas.
a) 2 ϵ A ___
b) 3 ϵ A ___
c) {5,6} ϵ A ___
d) 6 ϵ A _____
TEMA VIII. Clasifica en verdadera o falsa las frases siguientes:
a) Siete es un número natural ____________
b) ¡Qué lindo día! _________________
c) y + 3 = 5 _________________
d) 4/5 > 9 ____________
e) Santiago es la capital de República Dominicana _______________
f) El triangulo ABC es equilátero, sí y sólo sí, tiene sus lados congruentes _________
TEMA IX.Clasifica en verdaderas o falsas y simples o compuestas las siguientes proposiciones:
a) 45 > 3 ____________ ____________
b) 12 + 6 = 18 ____________ ____________
c) 45 > 3 y 12 + 6 = 18 ____________ ____________
d) 4 x 5 = 9 ____________ ____________
e) 25 + 3 = 23 ____________ ____________
f) 25 + 3 = 23 ó 4 x 5 = 9 ____________ ____________
g) 12 + 6 != 18 ____________ ____________
h) Si 12 + 6 = 18, entonces 25 + 3 = 23 ____________ ____________
i) 45 > 3 sí y sólo sí 12 + 6 = 18 ____________ ____________
j) No es cierto que 45 > 3 ____________ ____________
TEMA X. Escribe el nombre de las siguientes proposiciones compuestas:
a) Si 12 + 6 = 18, entonces 25 + 3 = 23 ____________
b) 25 + 3 = 23 ó 4 x 5 = 9 ____________
c) 45 > 3 y 12 + 6 = 18 ____________
d) 45 > 3 sí y sólo sí 12 + 6 = 18 ____________
e) 12 + 6 != 18 ____________
TEMA XI.Consideremos , A={1,2,3,4}, B = {2,4,6,8} y C = {3,4,5,6}. Halla:
a) A B, A C, B C
b) A ∩ C ∩ B, A ∩ B ∩ C
c) (A B) (B C).
TEMAXII. Operaciones algebraicas (suma , restas , multiplicacion y division ).
a) SUMA
1).(3x³ - 5x² + 3) + (x³ + 2x² - x – 4)
2).(2x³ + x² -5) + (x² + x +6)
3).(5x³ + 2x² - x + 7) + (3x² - 4x + 7) + (-x³ + 4x² - 8)
b) RESTA
1. (6x – 3) – (x + 8)
2. (3a - 2b + 6) - (-5a - 3b + 4)
3. (13r - 2s) - (15s + 3r)
4).(3x³ - 5x² + 3) – (x³ + 2x² - x – 4)
5).(2a – 3b – c) – (5a – 6b – c)
c) Multiplicar
1). (4x² - 3x – 1) (2x – 5)
2). 4x²(3x – 2x³ + 1)
3). (x + 2)(x – 3)
4). (3x + 4)(2x + 1)
5). (4x² + x – 2) (-x² + 3x + 5)
d) Dividir
1). 24x4y²z³ por -3x³y4z
2). 2x4 - 3x³ + x² + x + 2 por x² - 3x + 2
1) Calcula las siguientes sumas para los siguientes polinomios:
P(x) = 5x2 - 7x + 3
Q(x) = -5x2 + 2x
R(x) = x3 + x2 + 2
a) P(x) + Q(x)
b) P(x) + R(x))
c) Q(x) + R(x)
2) Calcula y simplifica:
(x2 - 5x + 1) - (3x - 1) + (2x2 + 3x - 1) - (x3 + 2x - 5)
3) Sean P(x) = x2 - 4x + 2 y Q(x) = 2x3 + x2 + 5. Calcular:
a) -2P(x)
b) 4Q(x)
Efectuar las siguientes adiciones:
1) (+3) + (-7) =
2). (+3) + (-1) + (+4) + (-5) + (-9) = (+7) + (-15) =
3). (+5) + (-2) +(-6) + (+8) =
4). (+3) +(-6) + (+8) =
5). (-3) + (+8) =
01 DE DICIEMBRE DE 2013
Operaciones Fundamentales Con Expresiones Algebraicas
1. Suma
2. Resta
3. Multiplicación
4. División.
Suma de expresiones algebraicas
Para realizar la suma de expresiones algebraicas se agrupa los términos semejantes. Se puede realizar en forma horizontal o vertical, para llevar a cabo la suma en forma vertical se puede disponer en filas, con los términos semejantes por su grado en la misma columna y a continuación, se suman los términos de cada columna.
Ejemplo: sumar
(5x³ + 2x² - x + 7) + (3x² - 4x + 7) + (-x³ + 4x² - 8)
Resta de expresiones algebraicas
Para restar cambie el signo de cada uno de los términos que va a restarse y después sume los términos semejantes resultantes.
Se lo realiza en forma horizontal y vertical.
Ejemplo: Restar
(4x4 - 2x³ + 5x² - x + 8) – (3x4 - 2x³ + 3x – 4)
Multiplicación de expresiones algebraicas
Podemos tener multiplicaciones como las siguientes:
1. Multiplicación de un monomio por un polinomio
El producto se obtiene por la directa aplicación de la propiedad distributiva.
Ejemplo
4x²(3x – 2x³ + 1)
2. Multiplicación de binomios
Utilizando la propiedad distributiva
Ejemplo
(x + 2)(x – 3)
3. Multiplicación de polinomios
Para multiplicar polinomios que tienen tres o más términos, se puede usar el mismo principio básico que se usa para multiplicar monomios y binomios. Esto es cada término de un polinomio debe multiplicarse por cada término del otro polinomio. Puede hacer la multiplicación en forma horizontal o vertical.
Multiplicación horizontal
Ejemplo.
Multiplicar (4x² - 3x – 1) (2x – 5)
= 4x²(2x – 5) -3(2x – 5) -1(2x – 5)
= 8x³ - 20x² - 6x² + 15x -2x + 5
= 8x³ - 26x² + 13x + 5
Multiplicación vertical
Se alinea términos semejantes en las mismas columnas verticales.
Ejemplo
Multiplicar (4x² + x – 2) (-x² + 3x + 5)
División de expresiones algebraicas
1. División de dos monomios.
Se realiza hallando el cociente de los coeficientes y el de los factores literales aplicando las reglas de potenciación.
Ejemplo.
Dividir 24x4y²z³ por -3x³y4z
2. División de dos polinomios
a. Se ordenan los términos de ambos polinomios según las potencias decrecientes (o crecientes) de una de las letras comunes a los dos polinomios.
b. Se divide el primer término del dividendo por el primero del divisor, con lo que resulta el primer término del cociente.
c. Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y se resta el dividendo, obteniéndose un nuevo dividendo.
d. Con el dividendo del literal c., se repite las operaciones del los literales b. y c. hasta que se obtenga un resto igual a cero o de grado menor que el del dividendo.
e. El resultado es:
Ejemplo
Dividir 2x4 - 3x³ + x² + x + 2 por x² - 3x + 2
Operaciones Fundamentales Con Expresiones Algebraicas
1. Suma
2. Resta
3. Multiplicación
4. División.
Suma de expresiones algebraicas
Para realizar la suma de expresiones algebraicas se agrupa los términos semejantes. Se puede realizar en forma horizontal o vertical, para llevar a cabo la suma en forma vertical se puede disponer en filas, con los términos semejantes por su grado en la misma columna y a continuación, se suman los términos de cada columna.
Ejemplo: sumar
(5x³ + 2x² - x + 7) + (3x² - 4x + 7) + (-x³ + 4x² - 8)
Resta de expresiones algebraicas
Para restar cambie el signo de cada uno de los términos que va a restarse y después sume los términos semejantes resultantes.
Se lo realiza en forma horizontal y vertical.
Ejemplo: Restar
(4x4 - 2x³ + 5x² - x + 8) – (3x4 - 2x³ + 3x – 4)
Multiplicación de expresiones algebraicas
Podemos tener multiplicaciones como las siguientes:
1. Multiplicación de un monomio por un polinomio
El producto se obtiene por la directa aplicación de la propiedad distributiva.
Ejemplo
4x²(3x – 2x³ + 1)
2. Multiplicación de binomios
Utilizando la propiedad distributiva
Ejemplo
(x + 2)(x – 3)
3. Multiplicación de polinomios
Para multiplicar polinomios que tienen tres o más términos, se puede usar el mismo principio básico que se usa para multiplicar monomios y binomios. Esto es cada término de un polinomio debe multiplicarse por cada término del otro polinomio. Puede hacer la multiplicación en forma horizontal o vertical.
Multiplicación horizontal
Ejemplo.
Multiplicar (4x² - 3x – 1) (2x – 5)
= 4x²(2x – 5) -3(2x – 5) -1(2x – 5)
= 8x³ - 20x² - 6x² + 15x -2x + 5
= 8x³ - 26x² + 13x + 5
Multiplicación vertical
Se alinea términos semejantes en las mismas columnas verticales.
Ejemplo
Multiplicar (4x² + x – 2) (-x² + 3x + 5)
División de expresiones algebraicas
1. División de dos monomios.
Se realiza hallando el cociente de los coeficientes y el de los factores literales aplicando las reglas de potenciación.
Ejemplo.
Dividir 24x4y²z³ por -3x³y4z
2. División de dos polinomios
a. Se ordenan los términos de ambos polinomios según las potencias decrecientes (o crecientes) de una de las letras comunes a los dos polinomios.
b. Se divide el primer término del dividendo por el primero del divisor, con lo que resulta el primer término del cociente.
c. Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y se resta el dividendo, obteniéndose un nuevo dividendo.
d. Con el dividendo del literal c., se repite las operaciones del los literales b. y c. hasta que se obtenga un resto igual a cero o de grado menor que el del dividendo.
e. El resultado es:
Ejemplo
Dividir 2x4 - 3x³ + x² + x + 2 por x² - 3x + 2
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