Profesora de Matemáticas Isabel

CENTRO EDUCATIVO GREGORIO URBANO GILBERT

PRACTICA FINAL DE MATEMATICA 

ALUMNO__________________________ N*______SECCION: (A)(B)(C)(D)(E)(F)

TEMA I.Simbolizar  las proposiciones siguientes, utilizando letras  y  los símbolos .

1). En el hemisferio sur, julio no es un mes de verano.

2). Jaime no es puntual o Tomás llega tarde.

3).Ni Antonio ni Ana estudian en la Universidad.

4). Pedro es presidente y Juan es tesorero, o Jaime es tesorero.

5).Si este cuadro es negro entonces aquel cuadro es rojo.

6). Patinaremos si y sólo si el hielo no es demasiado delgado.

TEMA II. Si P , Q , R , S designan las proposiciones:

P: Juan viajó en el avión de las 8 a.m.

Q: Pedro llegó a tiempo al aeropuerto.

R: El proyecto se expuso ante la junta directiva.

S: El vuelo se retrasó

Escriba en lenguaje ordinario las siguientes proposiciones:

1)  p ^q

2) ¬p => q

3) ¬p v q 

4) p v ¬ S

5) ¬p <=> R

TEMA III. Formar proposiciones compuestas, a partir de proposiciones simples.

1) Este mes me voy a trabajar.

2) Este mes me muero de hambre.

3) Vivo en Puerto Plata.

4) Estudio matemáticas.

5) Puedo ensenar matemáticas.

TEMA IV. Completar con F o V cada una de las siguientes proposiciones. Justificar la respuesta.

a) Se sabe que p ^q es verdadera, por lo tanto el valor de verdad de p => q es ____________

b) Se sabe que ¬p => q es falsa. Por lo tanto el valor de verdad de p v ¬ q es ___________

c) Se sabe que ¬p v q es falsa. Por lo tanto, el valor de verdad de p <=> q es ___________

d) Se sabe que p es falsa y ¬p <=> q es verdadera. Por lo tanto, p => ¬q es __________

TEMA V. Determinar por extensión y comprensión cada uno de los siguientes conjuntos:

El conjunto de los números primos menores que 35.

El conjunto de los numeros naturales menores que 100.

El conjunto de los números enteros que dividen a 8 y -8.

TEMA VI. Define y explica

Conjunto vacío.

Conjunto infinito.

Conjunto finito.

conjunto universal.

TEMA VII. Dado el conjunto A = {1,2,3}, B{5,6}}, indicar cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas y cuáles falsas.

a) 2 ϵ A ___

b) 3 ϵ A ___

c) {5,6} ϵ A ___

d) 6 ϵ A _____

  TEMA VIII. Clasifica en verdadera  o falsa las frases siguientes:

a)      Siete es un número natural       ____________

b)      ¡Qué lindo día!              _________________

c)      y + 3  =  5     _________________

d)      4/5 > 9      ____________

e)      Santiago es la capital de República Dominicana  _______________

f)      El triangulo ABC es equilátero, sí y sólo sí,  tiene sus lados congruentes _________

  TEMA IX.Clasifica en verdaderas o falsas y simples o  compuestas las siguientes proposiciones:

a)      45 > 3             ____________  ____________

b)      12 + 6 = 18  ____________  ____________

c)      45 > 3 y 12 + 6 = 18  ____________  ____________

d)      4 x 5 = 9  ____________  ____________

e)      25 + 3 = 23  ____________  ____________

f)        25 + 3 = 23  ó 4 x 5 = 9  ____________  ____________

g)      12 + 6 != 18  ____________  ____________

h)      Si 12 + 6 = 18, entonces 25 + 3 = 23  ____________  ____________

i)        45 > 3 sí y sólo sí 12 + 6 = 18   ____________  ____________

j)        No es cierto que 45 > 3  ____________  ____________

 TEMA X. Escribe el nombre de las siguientes proposiciones compuestas:

a)      Si 12 + 6 = 18, entonces 25 + 3 = 23  ____________

b)      25 + 3 = 23  ó 4 x 5 = 9   ____________

c)      45 > 3 y 12 + 6 = 18  ____________

d)      45 > 3 sí y sólo sí 12 + 6 = 18  ____________

e)      12 + 6 != 18  ____________

TEMA XI.Consideremos   , A={1,2,3,4}, B = {2,4,6,8} y C = {3,4,5,6}. Halla: 

a) A    B,    A    C,   B    C 

b)  A ∩ C  ∩  B,      A  ∩  B  ∩   C    

c) (A    B)        (B     C). 

TEMAXII. Operaciones algebraicas (suma , restas , multiplicacion y division ).

a) SUMA

1).(3x³ - 5x² + 3) + (x³ + 2x² - x – 4)

2).(2x³ + x² -5) + (x² + x +6)

3).(5x³ + 2x² - x + 7) + (3x² - 4x + 7) + (-x³ + 4x² - 8)

b) RESTA

1. (6x – 3) – (x + 8)

2. (3a - 2b + 6) - (-5a - 3b + 4)

3. (13r - 2s) - (15s + 3r)

4).(3x³ - 5x² + 3) – (x³ + 2x² - x – 4)

 5).(2a – 3b – c) – (5a – 6b – c)

c) Multiplicar

 1). (4x² - 3x – 1) (2x – 5)

2).   4x²(3x – 2x³ + 1)

3).  (x + 2)(x – 3)

4).  (3x + 4)(2x + 1)

5).   (4x² + x – 2) (-x² + 3x + 5)

d) Dividir

 1). 24x4y²z³ por -3x³y4z

2).  2x4 - 3x³ + x² + x + 2  por  x² - 3x + 2

1)   Calcula las siguientes sumas para los siguientes polinomios:

P(x) = 5x2 - 7x + 3

Q(x) = -5x2 + 2x

R(x) = x3 + x2 + 2

a) P(x) + Q(x)

b) P(x) + R(x))

c) Q(x) + R(x)

2)   Calcula y simplifica:

(x2 - 5x + 1) - (3x - 1) + (2x2 + 3x - 1) - (x3 + 2x - 5)

3)   Sean   P(x) = x2 - 4x + 2   y   Q(x) = 2x3 + x2 + 5.   Calcular:

a) -2P(x)

b) 4Q(x)

 Efectuar las siguientes adiciones:

1) (+3) + (-7) =

2). (+3) + (-1) + (+4) + (-5) + (-9) = (+7) + (-15) = 

3). (+5) + (-2) +(-6) + (+8) =

4). (+3) +(-6) + (+8) =

5). (-3) + (+8) =